Statistik 5.1

Für die Erklärung von Lagemaßen bietet sich der Blick in einen ganz normalen Kleiderschrank an. Wer unter Langeweile leidet, räumt dort erst mal auf und sortiert Hosen, Shirts und Socken, z. B. nach Farben. So wird schlagartig klar, welche Farbe der Kleidungsstücke am häufigsten auf den Bügeln, in den Fächern oder Schubladen auftaucht. Ich schlage vor, dass an dieser Stelle in jedem Haushalt schon möglichst frühzeitig vom Modalwert gesprochen werden sollte, wenn ein Berg (z. B. der mit der blauen) Wäsche zahlenmäßig am größten ist.

Für Jugendliche mit begrenztem Taschengeld kann es von Interesse sein, ab und an auf das Preisschild eines Kleidungsstückes zu schauen. Natürlich sind diese Schilder in (m)einem Kleiderschrank noch alle vorhanden, aber etwas durcheinander geraten. (Nein, es wird hier nicht geraten, es ist einfach nur eine heillose Unordnung vorhanden, weil bis jetzt nach Farben und nicht nach Preis sortiert wurde.) Also werden alle Sachen preislich aufsteigend geordnet. Hinweis an Väter: Man muß das nicht direkt im Schrank erledigen. Meist genügt es, die Etiketten vor sich auf den Tisch zu packen. So läßt sich leicht erkennen, dass von den 9 Socken(preisen) genau der fünfte in der Mitte liegt und sowohl links als auch rechts je 50% der Preisschilder (mit den entsprechenden Werten natürlich). Der Median zerlegt also die Reihe der Preiswerte in preiswerte und teure Klamotten und ist sozusagen der Mittelpunkt. Bei acht oder zehn Geldangaben sollte schon mal ein Taschenrechner erlaubt sein, denn bei geraden Werten sucht man sich die beiden Schilder aus der Mitte heraus (hier die Nr. 5 und 6 – ja, ich weiß, Zahlen bis zwölf werden ausgeschrieben, aber wir haben hier Mathe und nicht Deutsch, also keinen fächerübergreifenden Unterricht), zählt sie zusammen (manche Menschen sagen addieren dazu) und teilt (dividiert) sie durch zwei (denn es sind ja zwei Schilder, nein, eigentlich will man nur die Hälfte vom Wert haben, aber das führt jetzt wirklich zu weit). Das Zeichen für den Median wird übrigens x-Schlange gesprochen (an den Humor von Mathematikern muß ich mich erst noch gewöhnen, aber mit x-Schlange machen sie Statistik wirklich jedem Kindergartenkind schmackhaft).  Dieser Begriff eignet sich deshalb genau wie der Modalwert (blauer/größter Klamottenhaufen) für den frühen innerfamiliären Gebrauch.

Nach Haufenbildung und Sortierung kann es nun an das Portemonnaie (Mensch, war ich froh, als ich dieses Wort in meiner Jugend endlich schreiben konnte und nun wurde es einfach durch die schnöde Geldbörse ersetzt, aber, wer sagt schon Geldbörse, wenn mit dem Wort Börse der Begriff Statistik assoziiert wird?) von Muddi gehen. Sie ist dafür zuständig, den Überblick über die Haushaltskasse zu wahren, sie aber nicht zu füllen (also, früher war das mal irgendwo in Bayern so, das kann sich heute ja schon geändert haben). Jedenfalls nimmt Muddi alle Preisschilder, rechnet die Werte zusammen (= addieren) und teilt diese Summe durch die Anzahl der an den Etiketten hängenden Kleidung. (Achtung bei Sockenpaaren – nicht irritieren lassen, aber, wir haben trotz zweier Hosenbeine nur eine Hose und das funktioniert so ähnlich auch bei den Socken!) Mit diesem Verfahren ermittelt sie den Mittelwert = arithmetisches Mittel. Der Mittelwert ist übrigens genauso empfindlich gegenüber Ausreißern wie die sensible Muddi selbst. Deshalb ist es von Vorteil für jedes Familienmitglied, den Mittelwert schon vor den Verhandlungen mit dem Geldwächter heimlich zu errechnen und die Argumentationsführung darauf aufzbauen.

Ein kleiner Exkurs in die Schule, denn dort war ja fast jeder von uns und alle können sowieso bei diesem Thema mitreden. Beliebt ist der Mittelwert bei Lehrern, wenn es darum geht, den Durchschnitt der Leistungen von der letzten Klassenarbeit zu ermitteln. Eine einzige Eins kann da schon zum Ausreißer werden und allen anderen Mitschülern die Laune mächtig verderben. Mitfühlende Sportlehrer bilden deshalb nicht einfach das arithmetische Mittel, sondern trimmen es noch ordentlich (= getrimmtes arithmetisches Mittel). Sie lassen dabei den kleineren Anteil der Randdaten (hier also die einzige Eins und die einzige Zwei) unberücksichtigt und stellen fest, dass sie in der nächsten Stunde die Rolle vorwärts besser noch einmal mit anderen Worten wiederholen oder gleich die Rückwärtsrolle üben sollten. Deutschlehrer hingegen verwenden gern das gewichtete arithmetische Mittel, indem sie Aufsätzen einfach mehr Aufmerksamkeit schenken und sie deshalb mit der gleichen Note doppelt bewerten. Für Schüler ist das allerdings nur im Einser- oder Zweierbereich lustig, denn wer will schon zwei Vierer für eine Arbeit bekommen? Ein kleiner Abstecher zum Schulpsychologen läßt den Wert des geometrischen Mittels erkennen. Dieses wird verwendet, um einen Lernzuwachs (meistens bei Schülern, nicht beim Psychologen!) zu ermitteln. Da diese Ermittlung allerdings durch lernpsychologische Experimente erfolgt, kann ich mich noch nicht so weit aus dem Fenster lehnen. Ich gebe allerdings zu bedenken, dass in solchen Verfahren ordentlich operationalisiert werden sollte. Das ist hier und heute aber nicht mein Thema…

Quelle: Mittag, H.-J. (2011): Statistik. Eine interdisziplinäre Einführung. Kurseinheit 1: Beschreibende Statistik. Studienbrief 33209. (S. 49-54). Hagen: FernUniversität.

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